23. Werckmeister III

Base del procediment.- Cicle de quintes i tancament.- Escala.- AnÓlisi dels intervals. ═ndex

Base del procediment

El sistema Werckmeister III, proposat per Andreas Werckmeister (1645-1706), introdueix un factor de correcciˇ d'un quart de coma pitag˛rica:

(524288/531441)1/4 = 0,9966 (5,9 cents)

Aplicant aquest factor de correcciˇ a la quinta obtenim una quinta rebaixada de valor

(3/2) Ě 0,9966 = 1,4949 (696,1 cents)

 

Cicle de quintes i tancament

Es fan servir les dues quintes alhora sobre un cicle de quintes que va del solb al si; la quinta rebaixada s'empra en els intervals do - sol - re - la i en l'interval si - solb.

Com que la quinta rebaixada ho Ús en un quart de coma pitag˛rica i es fa servir quatre vegades, s'aconsegueix tancar exactament el cicle de quintes.

cicle de quintes de Werckmeister III

 

Escala

L'aplicaciˇ del procediment esmentat dˇna lloc al resultat segŘent:

Nota Valor pitag˛ric Correcciˇ Valor decimal Cents
solb 1024/729 1 1,4047 588,3
reb 256/243 1 1,0535 90,2
lab 128/81 1 1,5802 792,2
mib 32/27 1 1,1852 294,1
sib 16/9 1 1,7778 996,1
fa 4/3 1 1,3333 498,0
do 1/1 1 1,0000 0,0
sol 3/2 0,99661 = 0,9966 1,4949 696,1
re 9/8 0,99662 = 0,9932 1,1174 192,2
la 27/16 0,99663 = 0,9899 1,6704 888,3
mi 81/64 0,99663 = 0,9899 1,2528 390,2
si 243/128 0,99663 = 0,9899 1,8792 1092,2

Ordenant els valors anteriors i desenvolupant el cicle de quintes nomÚs entre -3 i +8 (una de les diverses possibilitats), tenim l'escala segŘent:

do 0,0
reb 90,2
re 192,2
mib 294,1
mi 390,2
fa 498,0
solb 588,3
sol 696,1
lab 792,2
la 888,3
sib 996,1
si 1092.2
do' 1200

 

AnÓlisi dels intervals

A continuaciˇ es presenten els principals intervals; a la segona columna s'indica la desviaciˇ en relaciˇ a l'interval exacte corresponent, i a la sisena, un exemple tÝpic. Els exemples sonors ilĚlustren l'interval, per˛ no necessÓriament un punt de l'escala en quŔ realment es presenti.

anÓlisi grÓfica
AnÓlisi grÓfica de l'afinaciˇ

Cal notar que