24. Kirnberger III

Base del procediment.- Cicle de quintes i tancament.- Escala.- Anàlisi dels intervals Índex

Base del procediment

El sistema Kirnberger III, proposat per Johann Philipp Kirnberger (1721-1783), introdueix, com l'afinació de to mitjà, el factor de correcció d'un quart de coma sintònica (quinta reduïda de valor 51/4). Només aplica aquesta correcció quatre vegades; en els altres casos fa servir la quinta exacta. D'aquesta manera s'aconsegueix tancar gairebé exactament el cicle de quintes.

 

Cicle de quintes i tancament

12 quintes exactes són

(3/2)12 = 2-12 · 312

S'apliquen quatre rebaixes d'un quart de coma sintònica - do - sol - re - la - mi -; això equival a aplicar-hi la rebaixa d'una coma sintònica sencera.

Tenim doncs:

(2-12 312) · (24 3-4 5) = 2-8 38 5 ===> 2-15 38 5

Aquest interval és l'esquisma. La quinta de tancament - que s'aplica entre fa# i reb - és molt lleugerament inexacta: l'exacta augmentada en un esquisma:

(3/2) · 2-15 38 5 = 2-16 39 5 = 1,5017 (703,9 cents)

 

cicle de quintes de Kirnberger III

 

Escala

L'aplicació del procediment esmentat dóna lloc al resultat següent:

Nota Valor pitagòric Correcció Valor decimal Cents
reb 256/243 1 1,0535 90,2
lab 128/81 1 1,5802 792,2
mib 32/27 1 1,1852 294,1
sib 16/9 1 1,7778 996,1
fa 4/3 1 1,3333 498,0
do 1/1 1 1,0000 0,0
sol 3/2 0,99691 = 0,9969 1,4953 696,6
re 9/8 0,99692 = 0,9938 1,1180 193,2
la 27/16 0,99693 = 0,9907 1,6719 889,7
mi 81/64 0,99694 = 0,9877 1,2500 386,3
si 243/128 0,99694 = 0,9877 1,8750 1088,3
fa# 729/512 0,99694 = 0,9877 1,4063 590,2
do# 2187/2048 0,99694 = 0,9877 1,0547 92,2

Hi hem afegit el càlcul del do# per comprovar la petitíssima distància que hi ha amb el reb.

Ordenant els valors anteriors i prescindint del do# tenim l'escala següent:

do 0,0
reb 90,2
re 193,2
mib 294,1
mi 386,3
fa 498,0
solb 590,2
sol 696,6
lab 792,2
la 889,7
sib 996,1
si 1088,3
do' 1200,0

 

Anàlisi dels intervals

anàlisi gràfica
Anàlisi gràfica de l'afinació

Cal notar que