12. Explicacions psicoacústiques sobre la consonància

La consonància i la dissonància segons Helmholz.- Limitacions del sistema de Helmholz.- La membrana basilar, la banda crítica i la dissonància.- Resultats experimentals.- Intervals dissonants per a cada freqüència.- Dissonància en els sons amb harmònics.- Punts de màxima consonància.- Consonància quan els parcials no són harmònics. Índex

La consonància i la dissonància segons Helmholtz

Helmholz va formular per primera vegada un cos teòric sobre la percepció musical: Sobre la sensació de to (1877). Va atribuir la dissonància a les pulsacions que es produeixen entre els harmònics propers de dos sons diferents.

Hi ha dos factors que fan que només siguin rellevants els primers harmònics:

Campbell i Greated (1980) van assenyalar que només els sis primers harmònics contribuiexen a la sensació de consonància i dissonància.

Comencem analitzant què succeeix amb l'octava: els harmònics de les dues notes són

1/1 2/1 3/1 4/1 5/1 6/1 ...
2/1 4/1 6/1 8/1 10/1 12/1 ...

Tots els harmònics de 2/1 són alhora harmònics de 1/1. No hi ha doncs cap mena de conflicte per més que ascendim en el nivell dels harmònics.

En el cas de la quinta, els harmònics són

1/1 2/1 3/1 4/1 5/1 6/1 7/1 ...
3/2 3/1 9/2 6/1 15/2 9/1 21/2 ...

Només trobem un conflicte entre el setè harmònic del primer so i el cinquè del segon, separats per

(15/2) / (7/1) = 15/14

Això explica l'alta consonància d'aquest interval.

Si passem a la tercera major, ja hi ha més conflictes: notem la proximitat entre el quart harmònic del primer so i el tercer harmònic del segon (separats per un semitò), i entre el cinquè harmònic del segon i el sisè del primer (separats també per un semitò).

Harmònics en la tercera major
Els harmònics en la tercera major.

Aquesta teoria explica, amb diversos graus de precisió, quatre fets empíricament ben comprovats:

 

Limitacions del sistema de Helmholz

Helmholz va situar el màxim de dissonància quan es produïen unes 33 pulsacions per segon. La dissonància s'anava suavitzant a mesura que el nombre de pulsacions disminuïa o augmentava.

Si prenem parells de sons separats per 33 Hz obtenim els resultats següents:

84 Hz i 117 Hz 117 / 84 =1,3929 una mica més d'una quarta
484 Hz i 517 Hz 517 / 484 = 1,0682 aproximadament un semitò
1984 Hz i 2017 Hz 2017 / 1984 = 1,0166 aproximadament un quart de semitò

El fet que les dissonàncies màximes es produeixen amb intervals més grans en les freqüències greus que en les agudes està confirmat per les observacions empíriques, però no pas en la mesura que prediu la teoria de Helmholz.

 

La membrana basilar, la banda crítica i la dissonància

Les idees de Helmholz va acceptar-se durant uns 100 anys, fins que el científic hongarès Békésy (1960) va descobrir el paper de la membrana basilar en la percepció del to.

A l'oïda interna hi ha un conducte anomenat cargol - a causa de la seva forma - o còclea, amb una membrana anomenada membrana basilar. En aquesta membrana hi ha les terminacions nervioses que transformen les vibracions mecàniques produïdes pel so en impulsos elèctrics que atenyen el cervell.

La membrana basilar és organitzada de manera que les terminacions nervioses de trams diferents són sensibles a freqüències diferents: els trams més externs capten les vibracions de més freqüència i les més internes les de menys freqüència. Però aquestes terminacions no estan rígidament ordenades, de manera que quan un so d'una determinada freqüència incideix a la mebrana basilar, és una zona d'aquesta la que tramet missatges al cervell.

Relacionat amb això hi ha dos fets importants:

 

Resultats experimentals

Plomp i Levelt van examinar experimentalment la consonància, generant parells d'ones sinusoïdals i demanant a voluntaris que les qualifiquessin en termes de consonància. Malgrat una considerable diferència en les respostes, la tendència és simple i clara. En el cas de l'uníson, la consonància és màxima. En incrementar-se l'interval, la consonància disminuïa; un cop assolit un mínim, la consonància tornava a créixer sense assolir, tanmateix, la consonància de l'uníson. El tret més rellevant és que els intervals considerats musicalment consonants - quarta, quinta, octava - no destaquen en l'entorn immediat.

Feu clic a Exemple sonor. S'obrirà en una nova pàgina.

Exemple sonor

  1. Activeu la casella d'acceptació (I accept the risk and want to run this app.) i feu clic a Run. Alguns navegadors exigeixen una aitorització prèvia per a executar applets de Java. I en tot cas cal que Java estigui instal·lat en el nostre equip.
  2. Poseu a zero totes els indicadors de freqüència fent clic a Clear.
  3. Eleveu un parell de quadrets blancs consecutius. Activeu Sound.
  4. Mantenint elevat el quadret més a l'esquerra, abaixeu el de la dreta i eleveu el següent a la dreta (en queda un d'abaixat entre els dos elevats). Activeu Sound.
  5. Repetiu l'experiència deixant-ne dos d'abaixats entre dos d'elevats, i després tres, i després quatre.
  6. Les persones amb més formació musical han de procurar no confondre la consonància percebuda amb la previsibilitat derivada de la seva experiència musical.
  7. Desplaceu l'eina Playing Frequency de manera que els quadrets seleccionats corresponguin ara a tons més aguts, i repetiu l'experiència sonora. Noteu igual les pulsacions?

La corba que descriu la sensació de consonància i dissonància en funció dels intervals adquireix la forma següent:

corba de dissonància
Forma de la corba de dissonància de dos tons purs

L'amplada de la banda crítica depèn de les freqüències, i dóna lloc a màxims de dissonància diferents per a cada una. La banda crítica és un conjunt d'intervals menor que una tercera menor en la major part de l'espectre audible, però més gran en les freqüències menors.

 

Intervals dissonants per a cada cada freqüència

Basant-se en els estudis de Plomp i Levelt dels anys 1960, Sethares (1997) ha establert una equació empírica que relaciona la dimensió de la banda crítica per a cada un dels tons de referència. Aquesta equació és:

d = A1 A2 ( e-0,8Q - e-1,38Q )

on

Q = (f2 - f1) / (0,021 f1 + 19)

essent sempre f2 > f1.

Les dimensions dels intervals de dissonància varien amb la freqüència del to de base, però, a diferència del que passava amb la teoria de Helmholz, d'una manera molt més ajustada a la realitat empírica. Si la freqüència és de 100 Hz, la dissonància màxima es produeix per a l'interval de tercera menor (tres semitons); si la freqüència és de 5000 Hz, per a un interval d'un terç de semitò.

La dissonància a partir de la tercera menor és petita i decreix lentament, sense cap singularitat que assenyali la quarta, la quinta o la sexta.

 

Dissonància en els sons amb harmònics

No s'han fet estudis sistemàtics sobre les percepcions de tons simultanis amb harmònics.

Podem construir un model sobre el grau de consonància de dos tons proveïts d'harmònics considerant la dissonància produïda per la concurrència de cada harmònic del primer so amb cada harmònic del segon i sumant els resultats: la dissonància de l'interval serà la suma de les dissonàncies dels components harmònics presos dos a dos.

Com més potents siguin els harmònics superiors, més acusat serà el contrast entre zones consonants i zones dissonants. Alhora, el contrast entre consonància i dissonància dependrà de la freqüència fonamental. Una i altra cosa estan força d'acord amb el que marquen l'experiència i la tradició musical.

Tanmateix cal assenyalar que aquest mètode presenta un problema de base teòrica: és força discutible que els nivells de dissonància obtinguts amb una fórmula tan empírica puguin ésser sumats sense més complicacions.

 

Punts de màxima consonància

L'algorisme anterior és eficient en el sentit que dóna compte dels intervals més consonants i del respectiu grau de consonància. Els resultats són bastant afins a allò que esperem: veiem formar-se mínims de dissonància per a la quinta, per a la quarta i, en menor grau, per a les terceres i les sextes.

Els valors de consonància corresponents a les notes de l'escala uniformement temperada no són els òptims; però en queda molt ben justificat l'ús, ja que mostren valors alts. El contrast amb les prediccions que s'obtenen amb algorismes purament factorials és enorme.

Aquest procediment de càlcul indica, encara, una altra cosa igualment confirmada per l'experiència: el contrast entre consonància dels intervals consonants i la dissonància en les zones veïnes és més acusat com més intensos siguin els harmònics; quan aquests són poc importants les zones corresponents a les terceres i les sextes apenes es marquen.

Cal assenyalar, a més, que els resultats difereixen segons el nombre d'harmònics considerats. Si en considerem 7, entren en joc una sèrie d'intervals com ara 8/7, 7/6, 7/4, etc. Alguns d'aquests intervals han estat proposats ja des de l'antiguitat.

 

Consonància quan els parcials no són harmònics

Els instruments que generen parcials no harmònics tenen corbes de consonància en què els màxims es situen en llocs tradicionalment no previstos.

Per exemple, un xilòfon ideal, amb freqüències dels parcials proporcionals a

1,000; 2,758; 5,406; 8,936; 13,350; 18,645 i 24,820

tindria consonàncies màximes per a una pseudo-octava de valor 1,96, per a una segona pseudo-octava de valor 4,07 i per a una pseudo-quinta de valor 1,49.

L'electrònica dóna grans possibilitats de crear nous instruments, amb timbres deguts a parcials no harmònics de les característiques de to i intensitat desitjades. Per a aquests instruments, la relació de punts de consonància i dissonància poden estar totalment allunyats d'allò a què estem acostumats.

A fi d'optimitzar aquests punts de consonància, es podran construir escales completament diferents de les habituals. El concepte amb el qual treballen una sèrie de músics experimentals és el de timbres i escales relacionats: diem que un timbre i una escala estan relacionats quan el timbre genera una corba de dissonància en què els mínims (consonància màxima) es produeixen en punts de l'escala.