13. Explicacions alternatives sobre la consonància

Altres visions.- Distribució dels intervals simples.- L'entropia harmònica relativa.- La consonància segons Joe Monzo. Índex

Altres visions

Molts teòrics es resisteixen a abandonar les teories de base numèrica, però hi fan servir supòsits més complexos que no pas els del gradus suavitatis. Només per donar un tast d'aquestes teories n'assenyalem dues:

 

Distribució dels intervals simples

Considerem el conjunt de totes les fraccions irreductibles de denominador igual o inferior a n. Calculem el valor decimal de cada fracció i les ordenem segons aquesta valor. D'aquesta manera obtenim una sèrie, anomenada sèrie de Farey. Per exemple, per a n=7 tenim la sèrie següent:

    1/1    7/6    6/5    5/4    9/7    4/3    7/5    10/7    3/2    11/7    8/5    5/3    12/7    7/4    9/5    2/1   

En aquesta sèrie, cada fracció m/n és la mediant de l'anterior, a/b, i la posterior, c/d:

m/n = (a+c) / (b+d)

Si representem sobre una recta les fraccions segons el seu valor decimal, observarem que a l'entorn dels intervals tradicionalment considerats simples es creen grans buits, mentre els més complexos tendeixen a concentrar-se:

fraccions irreductibles
Totes les fraccions irreductibles de denominador inferior a 18, compresos entre els valors 1,15 i 1,55. En verd els punts corresponents a la tercera menor (1,2), a la tercera major (1,25), a la quarta (1,333) i a la quinta (1,5)

Podríem considerar les dimensions d'aquests buits a l'entorn de cada interval com un índex representatiu de la simplicitat, i en conseqüència, de la consonància d'aquest. Però les dimensions relatives dels buits varien a mesura que creix n, de manera que no arriba a formar-se, en el límit, cap funció contínua que ens expliqui, per exemple, que 3001/2000 és gairebé tan consonant com 3/2.

 

Entropia harmònica relativa

De les consideracions anteriors, Paul Erlich deriva el concepte d'entropia harmònica relativa, basada en les tècniques de la teoria de la informació.

Amb les seves paraules, aquesta teoria formula la pregunta següent:

En quina mesura queda confós el meu cervell quan sent un interval?

Si quan el sistema auditiu rep un senyal sonor es troba un entorn amb molts candidats a ésser interpretats, tindrà més dificultats de decisió; si n'hi ha menys, l'interpretarà amb més facilitat. Aquest grau de confusió és justament un component de la dissonància. Segons l'autor, hi ha dos components diferents en la consonància: l'un és la rugositat - segons la teoria de la banda crítica - i l'altra l'entropia harmònica.

L'entropia harmònica es calcula mitjançant un algorisme complex, que fa intervenir d'una manera equilibrada les simplicitats intrínseques dels intervals i les proximitats de cada interval a d'altres intervals més simples. Podeu fer la prova:

Feu clic a Exemple gràfic. S'obrirà en una nova pàgina.

Exemple gràfic

  1. Comenceu assignant N=1000 (un nombre molt més elevat alenteix el càlcul); min. cents=0; max. cents=1200 (una octava completa); Farey=actiu (verd clar); Linear=actiu (verd clar).
  2. Feu clic a Go!
  3. Després podeu provar altres combinacions. Per exemple, estudieu l'entorn dels 700 cents (vg., de 650 a 750) i comproveu com el 700 (quinta temperada) i el 702 (quinta justa) són pràcticament equivalents, i en canvi 678,5 (quinta de llop pitagòrica) és ben discordant.

 

La consonància segons Joe Monzo

La teoria de la sonància (que és com Joe Monzo denomina els continus consonància/dissonància) sosté que hi ha dos continus diferents de sensacions, l'un determinat pels valors dels factors primers de l'interval, tal com són percebuts, i l'altra determinat pels exponents d'aquests factors.

El valor exacte de l'interval pot ésser en realitat molt alt en termes de factors primers i d'exponents d'aquests, però l'oient tendeix a interpretar-lo, en una certa mesura, com més senzill, d'acord amb la seva experiència o coneixements teòrics, o ambdós.

Un cop feta aquesta simplificació psicològica, tenim que la dissonància creix (i en conseqüència la consonància decreix) a mesura que el valor dels factors primers i el dels exponents es fa més gran. Segons Monzo, aquesta idea ja for exposada per Leonard Euler a El veritable caràcter de la música moderna (1764).

Monzo afirma que cada factor primer és responsable d'una sensació separada de consonància que no necessàriament exclou els altres.