14. Escales

Concepte d'escala.- Escales o rampes?.- Gènesi i evolució de les escales.- Requisits de les escales.- Incompatibilitats entre intervals.- Afinacions.- Intervals residuals. Índex

Concepte d'escala

Si observem un teclat de piano, veurem que hi ha una pauta que s'hi repeteix: hi ha grups de 12 tecles, 7 de blanques i 5 de negres. Cada un d'aquest grups constitueix una octava de l'anomenada escala cromàtica. Si només tenim en compte les tecles blanques, tenim una escala diatònica; si només tenim en compte les negres, una escala pentatònica. Si fem sonar successivament diversos parells de tecles contigües, observarem que els intervals corresponents a cada parell són tots iguals; en diem semitò. Si fem el mateix amb parells de dues tecles blanques separades per una de negra, els intervals són el doble dels anteriors, i s'anomenen de to enter.

teclat de piano
Teclat de piano, amb 12 notes per octava

Per més estesa que sigui aquesta organització, dista molt de ser universal; no ho és ni en el temps ni en l'espai, i per tant hem de cercar una definició molt general d'escala, que valgui per a aquesta i per a qualsevol altra:

Una escala és un conjunt de notes amb uns intervals d'un valor determinat entre aquestes.

Cal notar que en la definició d'una escala tenen molta més importància les mides dels intervals que no pas el to exacte de les notes.

 

Escales o rampes?

Cal que notem que l'establiment d'una escala suposa una forta restricció sobre el nombre de sons que es poden usar, que és potencialment infinit. Entre un do i un do# podríem intercalar un nombre il·limitat de sons de freqüències intermèdies.

Quatre sons entre do i do#, indicats amb els signes + i -:

partitura

Podríem fins i tot concebre una música que prescindís del concepte d'escala, i es basés en la successió - i superposició - de tota mena de sons de freqüències absolutament variades, com els que hi ha en un veritable glissando.

Però la pràctica comuna - abans com ara - és l'ús de conjunts discrets de sons, que formen intervals fixos i que constitueixen escales.

 

Gènesi i evolució de les escales

Hem d'evitar l'error de pensar que les escales musicals sorgeixen del no res, i que algú les inventa un bon dia en què no té res millor a fer.

Les escales sorgeixen de la pràctica musical: hi ha una interrelació constant entre l'aspecte creatiu de melodies i superposició de sons, la tècnica constructiva dels instruments i la teoria musical.

La insatisfacció amb els resultats obtinguts o la voluntat d'assajar nous camins musicals porta a elaborar noves teories, assajar noves escales i construir nous instruments - o construir-ne de ja existents però d'una manera diferent.

Avui, per exemple, amb les facilitats que dóna l'electrònica, hi ha qui considera superat el temperament uniforme i assaja noves modalitats de justa entonació, o la ja al·ludida música sense octaves.

 

Requisits de les escales

En el cas més general, els intervals podrien ésser qualssevol:

partitura

Però si observem el conjunt de les escales que realment es fan servir i que s'han fet servir veurem que, malgrat la gran diversitat que en resulta, hi ha una sèrie de pautes universals o gairebé universals que en limiten la varietat potencialment infinita:

Pel que fa a la tercera pauta, cal notar que el fet que dos intervals amb un primer terme comú siguin simples no és garantia que la relació entre els segons termes ho sigui també. Si b i c són simples en relació a a, res no garanteix que c també sigui simple en relació a b. Per exemple, l'interval entre 6/5 i 5/3 és

(5/3) / ( 6/5) = 25/18

Per aquest motiu les escales es construeixen cercant un equilibri general dels intervals entre les notes, encara que això comporti prescindir d'alguns intervals més simples però que no encaixarien en el conjunt. Per exemple, és més freqüent fer servir l'interval 9/8 que no pas l'interval 7/4.

 

Incompatibilitats entre intervals

L'acumulació de dos intervals dóna, d'una manera general, un interval més complex que els intervals acumulats. El resultat només serà un interval simple si en la descomposició del numerador d'un dels intervals hi ha un nombre primer que també es troba en la descomposició del denominador de l'altre interval.

Així en la coneguda igualtat

quinta + quarta = octava

trobem el nombre primer 2 en les condicions requerides:

[ -1 1 ] + [ 2 -1 ] = [ 1 0 ]

En canvi

Per això és impossible de construir una escala en què les relacions bilaterals siguin exclusivament relacions molt simples com ara 2/1, 3/2, 4/3, 5/4, etc., perquè aquestes relacions són matemàticament incompatibles. Aquestes incompatibilitats es coneixen des de l'antiguitat. La història de les escales musicals és en bona part la història de les diverses fórmules que s'han ideat per tal de minimitzar els efectes d'aquesta incompatibilitat.

 

Afinacions

Una escala queda definida pel conjunt d'intervals entre les seves notes. El més petit canvi ens porta, estrictament parlant, a una escala diferent.

Una tercera major, posem per cas, és l'interval 5/4 = 1,25 (386,3 cents). Però al llarg del temps, aquest valor ha sofert petites variacions: durant l'edat mitjana el valor era de 81/64 = 1,2656 (407,8 cents), i actualment es fa servir el valor 21/3 = 1,2599 (400 cents). I fets anàlegs es produeixen en cada un dels intervals bàsics. Hauríem de parlar, doncs, d'escales diferents.

Tanmateix volem descriure el fet que aquestes escales diferents tenen força punts en comú. Per exemple, si comptem només tons i semitons, l'escala diatònica que es feia servir a l'edat mitjana i la que fem servir avui és la mateixa, i per això hi apliquem un mateix nom. Però si les mesurem amb unitats més petites, hem de concloure que es tracta de varietats diferents. Aquestes diverses varietats es coneixen amb el nom d'afinacions.

Podem preguntar-nos si tanta meticulositat és necessària, i la resposta és que sí. Encara que les diferències en les mesures usuals dels intervals són en general força petites, confereixen a les escales propietats musicals enterament diferents. El naixement de la polifonia és la causa immediata de la substitució de l'anomenada afinació pitagòrica per la de Zarlino; i posteriorment, la necessitat de la modulació dóna lloc als temperaments, i finalment al sistema uniformement temperat: qualitats musicals diferents exigeixen afinacions diferents.

Com que la diferència entre escala i afinació és només de grau de detall en la definició dels intervals, no és estrany que sovint els dos termes s'usin indistintament. Així, per exemple, es parla sovint de l'escala pitagòrica, tot i que seria més adequat parlar de l'afinació pitagòrica de l'escala diatònica. Aquest fet no té més trascendència sempre que es tingui present la distinció.

 

Intervals residuals

L'aplicació de determinats conjunts d'intervals dóna lloc a alguns intervals petits, que tenen una importància especial i que es coneixen amb un nom propi:

Diesi menor de Rameau

És la diferència entre tres terceres majors i una octava:

1 octava 2/1 = 21 1200,0
3 terceres majors (5/4)3 = 2-6 53 1158,9
Diesi 27 5-3 = 128/125 41,1
 

Hi ha uns quants intervals més que també es coneixen amb el nom genèric de diesi.


Coma de Pitàgores

És la diferència entre 7 octaves i 12 quintes:

12 quintes (3/2)12 = 312 2-12 8423,5
7 octaves (2/1)7 = 27 8400,0
Coma de Pitàgores 2-19 312 = 531441/524288 23,5
 

Coma sintònica o de Dídim

És la diferència entre dues octaves + una tercera major i quatre quintes:

4 quintes (3/2)4 = 2-4 34 2807,8
2 octaves + 1 tercera major (2/1)2 · (5/4) = 51 2786,3
Coma sintònica o de Dídim 2-4 34 5-1 = 81/80 21,5
 

Esquisma

És la diferència entre cinc octaves i la suma de vuit quintes i una tercera major:

8 quintes + 1 tercera major (3/2)8 · (5/4) = 2-10 38 5 6001,95
5 octaves (2/1)5 = 25 6000,00
Esquisma 2-15 38 5 = 32805/32768 1,95