26. Escala uniformement temperada de 12 tons

Concepte.- Cicle de quintes i tancament.- Escala.- Anàlisi dels intervals.- Tonalitats en l'escala uniformement temperada. Índex

Concepte

L'aplicació del concepte d'escala uniformement temperada a una escala de 12 tons comporta definir una quinta ajustada de valor

27/12 = 1,4983

L'interval comprès entre la quinta exacta i la uniformement temperada té el valor

(3/2) / 27/12 = 1,0011

i fou anomenat grad (grau en alemany) per Andreas Werkmeister.

 

Cicle de quintes i tancament

Si amb el valor 27/12 generem un cicle de quintes, els valors successius seran

(27/12)2 = 214/12 ===> 22/12
(27/12)3 = 221/12 ===> 29/12
...

i en general, cada una de les notes tindrà el valor

2n/12

en què n és un nombre enter, com correspon a la definició de temperament uniforme. I al final és

212/12 = 2

i es tanca exactament el cicle de quintes.

D'aquesta manera la coma de Pitàgores queda uniformement repartida al llarg de tots els intervals de l'octava i aconseguim que 12 quintes coincideixin exactament amb 7 octaves.

cicle de quintes uniformement temperat

 

Escala

El fet que cada grau quedi determinat per l'expressió 2n/12 fa que, a diferència del que hem fet en tots els altres casos, sigui més pràctic mostrar la gènesi de l'escala en ordre creixent de semitons:

Nota Expressió Valor decimal Cents
do 20/12 1,0000 0
do# = reb 21/12 1,0595 100
re 22/12 1,1225 200
re# = mib 23/12 1,1892 300
mi 24/12 1,2599 400
fa 25/12 1,3348 500
fa# = solb 26/12 1,4142 600
sol 27/12 1,4983 700
sol# = lab 28/12 1,5874 800
la 29/12 1,6818 900
la# = sib 210/12 1,7818 1000
si 211/12 1,8877 1100

 

Anàlisi dels intervals

anàlisi gràfica
Anàlisi gràfica de l'afinació

Cal notar que

Sovint es diu que Bach va escriure els 48 Preludis i Fugues del Clavecí Ben Temperat per demostrar l'efectivitat d'aquest temperament. Les recerques recents, però, semblen indicar que més aviat s'orientaven a treure partit de la diversitat de matisos del sistema Werckmeister III.

Tot i que el gruix fonamental del que coneixem com música clàssica s'ha escrit d'acord amb aquest sistema, alguns músics contemporanis han criticat severament l'escala uniformement temperada i han fet intents de retornar a diverses versions de la justa entonació.

 

Tonalitats en l'escala uniformement temperada

En l'escala uniformement temperada les melodies poden ésser transportades. Transportar una melodia vol dir canviar-ne la tonalitat tot mantenint inalterades totes les altres característiques, tant melòdiques com harmòniques; això s'aconsegueix modificant totes les notes un determinat nombre de semitons cap amunt o cap avall.

A continuació es presenten dues versions de l'Himne a l'Alegria, de la IX Simfonia de Beethoven, en adaptació per a piano; la primera en Do Major:

partitura

I la segona en Mi Major:

partitura