Concepte.- Cicle de quintes i tancament.- Escala.- Anàlisi dels intervals.- Tonalitats en l'escala uniformement temperada. | Índex |
L'aplicació del concepte d'escala uniformement temperada a una escala de 12 tons comporta definir una quinta ajustada de valor
27/12 = 1,4983
L'interval comprès entre la quinta exacta i la uniformement temperada té el valor
(3/2) / 27/12 = 1,0011
i fou anomenat grad (grau en alemany) per Andreas Werkmeister.
Si amb el valor 27/12 generem un cicle de quintes, els valors successius seran
(27/12)2 = 214/12 ===> 22/12
(27/12)3 = 221/12 ===> 29/12
...
i en general, cada una de les notes tindrà el valor
2n/12
en què n és un nombre enter, com correspon a la definició de temperament uniforme. I al final és
212/12 = 2
i es tanca exactament el cicle de quintes.
D'aquesta manera la coma de Pitàgores queda uniformement repartida al llarg de tots els intervals de l'octava i aconseguim que 12 quintes coincideixin exactament amb 7 octaves.
![]() |
El fet que cada grau quedi determinat per l'expressió 2n/12 fa que, a diferència del que hem fet en tots els altres casos, sigui més pràctic mostrar la gènesi de l'escala en ordre creixent de semitons:
Nota | Expressió | Valor decimal | Cents |
---|---|---|---|
do | 20/12 | 1,0000 | 0 |
do# = reb | 21/12 | 1,0595 | 100 |
re | 22/12 | 1,1225 | 200 |
re# = mib | 23/12 | 1,1892 | 300 |
mi | 24/12 | 1,2599 | 400 |
fa | 25/12 | 1,3348 | 500 |
fa# = solb | 26/12 | 1,4142 | 600 |
sol | 27/12 | 1,4983 | 700 |
sol# = lab | 28/12 | 1,5874 | 800 |
la | 29/12 | 1,6818 | 900 |
la# = sib | 210/12 | 1,7818 | 1000 |
si | 211/12 | 1,8877 | 1100 |
![]() |
Anàlisi gràfica de l'afinació |
Cal notar que
Sovint es diu que Bach va escriure els 48 Preludis i Fugues del Clavecí Ben Temperat per demostrar l'efectivitat d'aquest temperament. Les recerques recents, però, semblen indicar que més aviat s'orientaven a treure partit de la diversitat de matisos del sistema Werckmeister III.
Tot i que el gruix fonamental del que coneixem com música clàssica s'ha escrit d'acord amb aquest sistema, alguns músics contemporanis han criticat severament l'escala uniformement temperada i han fet intents de retornar a diverses versions de la justa entonació.
En l'escala uniformement temperada les melodies poden ésser transportades. Transportar una melodia vol dir canviar-ne la tonalitat tot mantenint inalterades totes les altres característiques, tant melòdiques com harmòniques; això s'aconsegueix modificant totes les notes un determinat nombre de semitons cap amunt o cap avall.
A continuació es presenten dues versions de l'Himne a l'Alegria, de la IX Simfonia de Beethoven, en adaptació per a piano; la primera en Do Major:
![]() |
I la segona en Mi Major:
![]() |