11. Crítica dels models factorials simples

Limitacions dels models factorials simples.- Caràcter aproximatiu de la percepció del to.- Factors de la identificació d'un to complex. Índex

Limitacions dels models factorials simples

Els procediments d'avaluació de la consonància basats en anàlisis factorials simples funcionen força bé mentre no ens moguem dels intervals bàsics.

Però per a intervals més complexos, aquests algorismes porten a resultats absurds.

Suposem l'interval 88/59 = 1,4915, valor força proper al de la quinta exacta. Matemàticament el GS d'aquest interval és de 5192, valor que expressa una dissonància molt gran.

Més greu encara: suposem que en comptes de definir la quinta amb la fracció 88/59 ho fem amb la fracció 881/588 = 1,4983, que expressa amb molta aproximació el valor de la quinta en el temperament uniforme, i que s'acosta més encara al valor exacte, 3/2. Ara el GS seria enorme, amb un valor de 518028. Ni el més acèrrim detractor del temperament uniforme estarà disposat a sostenir que aquesta sigui una bona avaluació.

El problema rau a no considerar prou bé el funcionament real del sistema auditiu. Una cosa és constatar que els intervals que s'expressen mitjançant una fracció simple resulten especialment agradables i una altra de ben diferent - i abusiva - de suposar que l'aparell auditiu posseeix una facultat de computació capaç de detectar amb exactitud il·limitada el nivell de simplicitat de la fracció que correspon a un interval qualsevol.

Al contrari: el que cal és investigar les propietats físiques dels sons musicals reals i les propietats psicoacústiques que se'n deriven.

En el desenvolupament d'aquesta tasca hi ha dos moments ben diferenciats, els corresponents als estudis de Helmholz i als de Békésy i Plomp.

 

Caràcter aproximatiu de la percepció de to

Suposem una sèrie de parcials que es troben en una relació com ara

f, 2,01f, 3,05f, 3.99f, 4,98f, 6,02f, etc.

Des d'un punt de vista estrictament matemàtic, aquesta sèrie equival a la sèrie

100, 201, 305, 399, 498, 602, etc.

amb MCM = 1, és a dir, amb un fonamental molt allunyat dels parcials realments presents.

En aquests casos tendim a percebre el to per aproximació. El to evocat per aquesta sèrie harmònica no és el que matemàticament hi correspon, sinó un de molt superior, f, corresponent a la sèrie

f, 2f, 3f, 4f, 5f, 6f

de la qual la sèrie realment present seria una mena d'aproximació quasi-harmònica, o lleument errònia.

Aquest és el cas de les campanes, del xilòfon i dels instruments de percussió de superfícies en general. L'aparell auditiu pot tenir més o menys dificultat a assignar-los un to determinat quen els sons es perceben aïllats, però tendeix a assignar-los-en un quan es perceben seqüencialment diversos sons.

Anàlogament, la sensació de consonància o de dissonància que aquests conjunts produeixen en coincidència amb una altra és pràcticament la mateixa que correspondria a la sèrie amb els coeficients simplificats.

 

Factors de la identificació d'un so complex

Quan una ona sonora complexa ateny el sistema auditiu, no és interpretada per aquest d'una manera exacta ni d'una manera unívoca, sinó per aproximació.

La interpretació depèn de diversos factors: