22. La lògica dels contrasts d'hipòtesis

Índex | Anterior | Següent | Taules

 

Exclusió de l'atzar com a explicació

Sempre que treballem amb mostres, introduïm en el nostre estudi un factor d'atzar que condiciona els resultats, i per tant ens hem de preguntar fins a quin punt aquests són representatius de la realitat o fruit d'aquell atzar. Hem d'establir doncs un procediment que ens permeti prendre decisions estadístiques fonamentades, en què la probabilitat d'error estigui controlada.

 

Hipòtesis estadístiques

Cal començar el procediment formulant determinades hipòtesis sobre la població objecte d'estudi. En general es formula una hipòtesi nul·la, que acostuma a expressar el contrari del que intentem demostrar.

Si volem demostrar que els tubs fluorescents que fabriquem tenen una vida útil més gran que tantes hores, començarem formulant com a hipòtesi nul·la que no superen tantes hores de vida mitjana.

Si volem demostrar que un medicament és eficaç en la millora dels nivells de glucosa a la sang, comencem formulant com a hipòtesi nul·la que no hi ha cap millora.

Qualsevol hipòtesi diferent de la hipòtesi nul·la s'anomena hipòtesi alternativa.

La hipòtesi nul·la es representa amb el símbol H0 i l'alternativa amb el símbol H1

Així en el primer cas formularíem unes hipòtesis com ara

H0: μ <= 2100 hores
H1: μ > 2100 hores

I en el segon cas formularíem una hipòtesi nul·la que diria que la diferència en el valor del resultat inicial de tal prova analítica en un grup de pacients abans fer el tractament amb el fàrmac i després de fer-lo no és superior a, posem per cas, 17 unitats; la hipòtesi alternativa diria que la diferència és superior:

H0: μ1 - μ2 <= 17
H1: μ1 - μ2 > 17

 

Assaigs d'hipòtesis

Un cop formulada una hipòtesi nul·la, es tracta de veure si els resultats obtinguts en l'estudi d'una mostra difereixen tant dels que es poden esperar en el cas que la hipòtesi nul·la fos certa que ens autoritzen a rebutjar aquesta i a inclinar-nos per la hipòtesi alternativa.

En el cas dels tubs fluorescents, si els resultats d'una mostra difereixen dels de la hipòtesi nul·la més enllà del que es pot esperar com fruit de l'atzar, rebutjarem la hipòtesi nul·la i acceparem l'alternativa.

En el cas de la glucosa a la sang, acabat el tractament, ens preguntarem si les diferències obtingudes entre les sèries d'anàlisis són més grans que el que podem esperar com a fruit de l'atzar; en cas afirmatiu, rebutjarem la hipòtesi nul·la i acceptarem l'alternativa.

Si no rebutgem una hipòtesi nul·la no vol dir que automàticament l'acceptem com a certa.

No poder demostrar que un acusat és culpable no és el mateix que demostrar que és innocent; vol dir, simplement, que no hi ha proves suficients.

 

Errors de tipus I i de tipus II

El factor atzar mai no es pot excloure totalment; per tant estem sotmesos a errors. Els errors poden ésser de dos tipus.

Cometem un error de tipus I quan rebutgem una hipòtesi nul·la certa.

Cometem un error de tipus II quan acceptem una hipòtesi nul·la falsa.

Aquests dos tipus d'error no són equivalents. En el primer cas cometem positivament un error, ja que acceptem com a veritable una cosa que no ho és. En el segon simplement perdem l'ocasió d'acceptar com a veritat allò que ho és.

Una comparació amb l'àmbit judicial: és molt més greu condemnar un innocent (error de tipus I) que deixar de condemnar un culpable (error de tipus II).

Una bona prova és aquella que minimitza els errors de decisió. Això no és gens senzill, ja que qualsevol intent de limitar les possibilitats d'un tipus d'error sol anar acompanyat d'un increment de les possibilitats de l'altre tipus d'error. L'única manera de limitar alhora les possibilitats dels dos tipus d'error és l'increment de la mida de la mostra, cosa que no sempre és factible.

 

Nivell de significació

S'anomena nivell de significació la probabilitat que uns resultats que ens condueixen a rebutjar una hipòtesi nul·la siguin en realitat fruit de l'atzar, i per tant ens indueixin a un error de tipus I. El nivell de significació s'acostuma a representar amb la lletra grega α.

Com és lògic, cal minimitzar aquest risc. En general s'accepten riscos del 5% i, si pot ser, de l'1%, però es poden acceptar altres valors qualssevol.

Si en aquestes condicions rebutgem la hipòtesi nul·la, diem que ho fem amb un nivell de significació del 5% o del 1% (o, el que és el mateix, del 0,05 o del 0,01).

 

Significació estadística i significació pràctica

És molt important no confondre la confiança amb què rebutgem la hipòtesi nul·la amb la importància pràctica del fet demostrat.

Una empresa estudia la possibilitat de canviar una màquina per aconseguir que les peces que fabrica siguin més uniformes, i aconsegueix del venedor la possibilitat de fer una prova. Feta la prova, es comprova que, amb un nivell de significació del 0,05, però no al nivell del 0,01, la uniformitat de les peces ha millorat lleugerament. Davant la insistència del venedor, fa una segona prova, aquesta vegada amb més peces produïdes. Pel que fa a la millora de la regularitat, els resultats són semblants als de la primera prova; pel que fa a la significació, aquesta vegada s'aconsegueix, a causa de la grandària de la mostra, una significació al nivell del 0,01.

La conclusió és doncs aquesta: estem molt i molt segurs d'una millora, però aquesta millora és molt petita.

A partir d'aquest moment, el problema pràctic queda plantejat en aquests termes: per a una millora tant petita - per segura que sigui -, val la pena la despesa d'adquisió de la màquina i de formació del personal que comporta?