18. Dispersiˇ i covariÓncia

═ndex | Anterior | SegŘent | Taules

 

Descripcions mitjanšant diverses variables

Molt sovint una poblaciˇ Ús descrita mitjanšant dues o mÚs variables.

Per exemple, un conjunt de persones pot Ússer descrit mitjanšant l'alšada i el pes de cada un dels individus.

En aquests casos podem analitzar les dades per separat: per exemple, la mitjana aritmŔtica i la desviaciˇ estÓndard de les alšades, o els mateixos parÓmetres dels pesos. Per˛ molt sovint ens interessa a mÚs analitzar si entre les dues variables hi ha alguna mena de relaciˇ.

 

Diagrames de dispersiˇ

Una primera forma d'analitzar la relaciˇ entre dues variables quantitatives Ús l'˙s d'un diagrama de dispersiˇ. En un diagrama de dispersiˇ cada individu Ús representat per un punt Pi, les coordenades del qual corresponen als valors que hi adquireixen les dues variables, que anomenem x i y.

El grÓfic resultant pot presentar diversos aspectes:

diagrames de dispersiˇ

 

CovariÓncia

Quan considerem una sola variable, la variÓncia estableix una mesura de la dispersiˇ dels valors en relaciˇ a la mitjana aritmŔtica.

Quan considerem dues variables establim, d'una manera anÓloga, el concepte de covariÓncia. La covariÓncia mesura doncs el grau de dispersiˇ al voltant d'un punt central expressat per x, μy).

La covariÓncia es defineix aixÝ:

σxy = Σ [(xix)(yiy)] / N

La covariÓncia de la poblaciˇ (3, 5), (7, 9), (6, 4), (8, 6), (9, 7) es calcula aixÝ:

μx = ( 3+7+6+8+9 ) / 5 = 6,6
μy = ( 5+9+4+6+7 ) / 5 = 6,2

σxy = [ (-3,6) . (-1,2) + 0,4 . 2,8 + (-0,6) . (-2,2) + 1,4 . (-0,2) + 2,4 . 0,8 ] / 5 = 8,40 / 5 = 1,68

 

LÝnies d'ajustament i correlaciˇ

El fet que un diagrama de dispersiˇ suggereixi d'una manera mÚs o menys gran una lÝnia ens porta a formular-nos immediatament dues preguntes: