5. Estandarditzaciˇ d'una distribuciˇ

═ndex | Anterior | SegŘent

 

Transformacions lineals

Quan una variable x1 Ús sotmesa a una transformaciˇ de la forma

x2 = a x1 + b

la nova variable x2 presenta una distribuciˇ tal que

Sigui la distribuciˇ {3, 3, 4, 6, 7}. Tenim que

μ = (3+3+4+6+7) / 5 = 4,6

I pel que fa a la desviaciˇ estÓndard,

σ2 = [(-1,6)2+(-1,6)2+(-0,6)2+1,42+2,42] / 5 = 2,64;
σ = 2,641/2 = 1,625

Si ara fem x2 = 2 x1 + 3 en resultarÓ una nova distribuciˇ, {9, 9, 11, 15, 17}, en la qual

μ = (9+9+11+15+17) / 5 = 12,2
(que Ús el mateix que 2 . 4,6 + 3)

σ2 = [(-3,2)2+(-3,2)2+(-1,2)2+2,82+4,82] / 5 = 10,56;
σ = 10,561/2 = 3,25
(que Ús el mateix que 2 . 1,625)

 

Variable tipificada

Tipificar una variable Ús aplicar-hi una transformaciˇ lineal en la qual a=1/σ i b=μ/σ; Ús a dir,

z = ( 1 / σ ) x - ( μ / σ )

o, el que Ús el mateix,

z = ( x - μ ) / σ

La distribuciˇ que en resulta tÚ les propietats segŘents: